微分方程式

質問

微分方程式を解き方についての質問です。
dx/dt=(2a-3x)/(2a-x)　（aは定数）
という微分方程式なのですが、これはどういう手順で解いていけばいいのでしょうか？左辺と右辺にxとtを分けるというのはわかるのですが、その後どうしていけばいいかわかりません・・・。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

owata-www · ベストアンサー

＞左辺の積分ができないんですが置換積分や部分積分を使えばいいのでしょうか？
一応2a-3x=tと置いて置換積分でもできますが、そんな面倒なことをせずに

(2a-x)/(2a-3x)＝1/3 + (4/3)a/(2a-3x)
とやるって積分するのがいいかと

お礼

ご丁寧にありがとうございます！
助かりました！

回答No.2

info22

>∫(2a-x)/(2a-3x) dx = t + C1
左辺は、部分分数展開して、積分すればいいです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

owata-www

dx/dt=(2a-3x)/(2a-x)
→(2a-x)/(2a-3x) dx/dt=1
両辺をtで積分して
→∫(2a-x)/(2a-3x) (dx/dt) dt=∫1dt
→∫(2a-x)/(2a-3x) dx = t + C1
あとはご自分でお解きください

補足

owata-wwwさん、素早い回答ありがとうございます。
左辺の積分ができないんですが置換積分や部分積分を使えばいいのでしょうか？
お手数ですがよろしくお願いします。