方程式・不等式の証明です。 ： １

質問

Ｑ：次の式を証明せよ。

x^3＞y^3　のとき　x＞y

考え方が分からないので、歯が立ちません。

回答No.3

Mell-Lily · ベストアンサー

【Qestion】
次の命題を証明せよ。
　x^3>y^3 ⇒ x>y

【Answer】
　x^3>y^3
のとき、
　x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy^2+y^2)=1/2(x-y){(x+y)^2+x^2+y^2}>0
　∴ x-y>0 (∵ 1/2{(x-y)^2+x^2+y^2}≧0)
　∴ x>y
q.e.d.

回答No.4

love3factory

こんな感じでいいですか？

---------------------------------------------

x^3 > y^3
x^3 - y^3 > 0
(x - y)(x^2 + xy + y^2) > 0

ここで、x^3 > y^3より
　　・x、yはともに実数である
　　・x ≠ 0 または y ≠ 0
以上のことが言えるので
　　 x^2 + xy + y^2
　　= (x + y/2)^2 + 3y^2/4 > 0

(x - y)(x^2 + xy + y^2) > 0
　　両辺を x^2 + xy + y^2 で割ると
　　(x^2 + xy + y^2 > 0 なので不等号の向きは変わらない)
x - y > 0
x > y

よって、x > y が証明された。

回答No.2

hinebot

ヒントだけ。

x^3＞y^3 のy^3　を移項して、因数分解してみましょう。

回答No.1

BIGMAC

こちらが参考になると思います。

参考URL：

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/sushiki.htm