不等式の証明

質問

xy+1>x+y
を証明せよと言う問題ですが、解説を見ると
(xy+1)-(x+y)=xy-x-y+1
=x(y-1)-(y-1)
ここまではいいのですが、その後
=(x-1)(y-1)
となっています。
(y-1)-(y-1)ならば0になるのではないのですか？
基本から理解出来てませんが、どういうことなのか教えてください。

回答No.4

shaq · ベストアンサー

例えば、Ax-Aを因数分解せよという問題がでたら、Aでくくって
A(x-1)と解きますよね。
これは共通因数が1文字じゃなく2文字なので分かりづらいのだと思います。なので、慣れないうちは2文字を1文字に置き換えて考えます。
y-1が共通なのでy-1=Aとおき、Aでくくると
x(y-1)-(y-1)
=xA-A
=Ax-A
=A(x-1)となり、元に戻すと
(y-1)(x-1)となります。

これでも納得できないのであれば、最後の(x-1)(y-1)を展開してみれば良いと思います。
分かりやすいようにy-1をBとおくと
B(x-1)=Bx-B
元に戻すと、
(y-1)x-(y-1)=x(y-1)-(y-1)となって、同じになっていますよね。

お礼

回答ありがとうございます。

やっと分かりました!!
本当にありがとうございました。

回答No.5

kumakuman3

横から失礼します。

いいですか。

x(y-1)-(y-1)　ですよね??丁寧に証明しますよ??
y-1=Aと置く。すると
x(y-1)-(y-1)=xA-A
=(x-1)A Aでくくった
=(x-1)(y-1)

わかりますか??

これでわからなかったら、ちょっと。。やばい感じですよ(´・ω・`)

お礼

回答ありがとうございます。

はい、わかりました。
ありがとうございます。

回答No.3

boeboe

この場合、Aが(y-1)です
ABCで書いたのが何とか法則（結合だかなんだかで因数分解だったかな）っていって中学で習うんですよ、確か・・・何年前のことやらｗｗ。

お礼

…??
そうすると、Bはxで、Cが…あれ？
どうなっているのでしょう？

回答No.2

boeboe

順番に省略しないで書かないと理解しにくいですよ。省略は理解した跡で。

１．　xy+1>x+y
２．　(xy+1)-(x+y)>0
３．　x(y-1)-(y-1)>0←ここで詰まってる
４．　(x-1)(y-1)>0

３から４へは間にこういう考え方が入ってると見るべきでしょう。
x*(y-1)-｛1*(y-1)｝とかけるので
CA-BA＝(C-B)*A
と言う解釈をして、４の形になるわけです。
あ、＊は掛け算記号です。

お礼

回答ありがとうございます。

Aが共通ですが、この場合のAは一体なんなのでしょう？
-1ですか？

回答No.1

DIooggooID

(y-1) - (y-1)
　　ではありません。

x (y-1) - (y-1)
　　です。

よって、
　(x-1) (y-1)
となります。

お礼

回答ありがとうございます。

x(y-1)-(y-1)で、
(x-1)(y-1)になるのならば、
先ほどのxの後の(y-1)はどこに消えたのでしょうか？