材料力学 数学応用 積分

質問

λ＝中略
＝(4・P)／(π・E)∫((dx）／(A1+(A2-A1／L)・x)＾2）
ここまでノートに写してあるんですが
積分が苦手なのでどうして次の答えになるのかが分かりません
分かる方は途中式を教えていただけますか？
答え
＝（4・P・L）／（π・A1・A2・E）

※式中のA1，A2の数字１，２（Aの後の数字）は全て添え字です

式が長いので∫以降の積分仕方を教えてください
＝∫((dx）／(A1+(A2-A1／L)・x)＾2）
＝？？？
＝L／A1・A2

回答No.1

ency

上が直径A1の円、下が直径A2の円、長さがLの棒の上下に、外力Pを作用させたときの伸びλを求める問題、といったところでしょうか。
直径A1側を原点にとって、直径A2 側に向けて長手方向に x軸を取っていると思います。
# 言葉だけで言うのは、難しいですね。。。

なので、x について 0→L で積分すれば良いんです。
# ノートにも積分範囲まで書いてあると思うんですけど。。。

積分の仕方がわからなければ、

　X=A1+((A2-A1)/L)x

とおいて、置換積分してみましょう。

あとはご自分でやってみてください。

お礼

ありがとう御座いました！

補足

説明不足ですみません↓
問題はその通りです円錐台形の部材の引き張りです全体の伸びを求める問題でした。
置換積分の公式で解けました