積分

質問

∫{√(x^2 + l^2) / x} dx
を積分するという問題なのですが・・・

これを積分する場合
x = ltanθ
としてから積分すれば良いというヒントが書いてあったのですが・・・
x=ltanθとしても式がきれいなかたちにならず
いきずまってしまいました．

ちなみに答えは
√(x^2+l^2) - llog(l+√(x^2+l^2)/x)
となるそうです．
よろしくお願いします．

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

さらに変数変換が必要の用です。y=cosθとか。
答えから判断して　y=√(x^2+l^2)のほうが簡単に思えます。

回答No.2

velvet-rope

こういうときは、
　∫{√(x^2 + l^2) / x} dx
で、t = x + √(x^2 + l^2)
とおくと、有利関数の積分に変換されて、不定積分を求められます。