積分

質問

∫(0→L/2) {w(L-x)^2/3EI + x*w(L-x)^2/2EI}dx
これを積分するのですが　（ただし、L,w,E,Iは定数）

自分が解いたこたえは、-7wL^4/384EIとでましたが
模範解答では、41wL^4/384EIとなっています。
なぜでしょうか？？

自分は、w(L-x)^2/3EIを(0→L/2)で積分したものと
x*w(L-x)^2/2EIを部分積分で(0→L/2)で積分したものの和をとってやったのですが・・。

よろしくお願いします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１／＃２です。　お礼をありがとうございます。

＞＝[-w(L-x)^4/12EI](0→L/2) + [-x*w(L-x)^3/6EI](0→L/2)-∫(0→L/2){-w(L-x)^3/6EI}dx
＞＝-wL^4/192EI - wL^4/96EI - wL^4/384EI

　どうも定積分の値の代入でミスをしているようです。
　たとえば第１項の[-w(L-x)^4/12EI](0→L/2)ですが、次のようにｘにL/2を代入して求めていませんか？

　　＝-w(L-L/2)^4/12EI ＝-w(L/2)^4/12EI ＝-wL^4/192EI

　もしこうしていたら代入方法に誤りがあります。
　正しくは次のように計算しなければなりません。

　　＝-w(L-L/2)^4/12EI +w(L-0)^4/12EI
　　＝-w/12EI { (L/2)^4-L^4 }
　　＝-w/12EI (-15L^4/16 )
　　＝5wL^4 /64EI

　他の項も同様にすれば正しく計算できると思います。

お礼

返事おそくなり申し訳ございません。

おかげさまで解くことができました。
0→K/2で代入ですが、0をいれると、0になるだろうとおもい
代入するのを忘れていました。

本当にありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

＃１です。

＞∫(0→L/2) {w(L-x)^2/3EI + x*w(L-x)^2/2EI}dx

　被積分関数の第１項は、w(L-x)^3/3EI の誤りではないでしょうか。
　これでしたら、答えは　41wL^4/384EI　になりますよ。

　ちなみに、第１項の定積分は(5*w*L^4)/(64*E*I)で、第２項の定積分は(11*w*L^4)/(384*E*I)になると思います。

お礼

迅速な回答ありがとうございます。

＞∫(0→L/2) {w(L-x)^2/3EI + x*w(L-x)^2/2EI}dx
被積分関数の第１項は、w(L-x)^3/3EI の誤りではないでしょうか。

おっしゃるとおりです。すみません。間違えました。
∫(0→L/2) {w(L-x)^3/3EI + x*w(L-x)^2/2EI}dx　です。

∫(0→L/2) {w(L-x)^3/3EI + x*w(L-x)^2/2EI}dx
＝[-w(L-x)^4/12EI](0→L/2) + [-x*w(L-x)^3/6EI](0→L/2)-∫(0→L/2){-w(L-x)^3/6EI}dx
＝-wL^4/192EI - wL^4/96EI - wL^4/384EI
＝-7wL^4/384EIとなりました。

どこが間違っているのかわかりません。
なぜでしょうか？？

回答No.1

Mr_Holland

＞∫(0→L/2) {w(L-x)^2/3EI + x*w(L-x)^2/2EI}dx

　ディメンジョンがおかしいです。
　被積分関数の第１項にＬかｘが抜けていませんか？
　あるいは、(L-x)^2が３乗だったりしていませんか？