積分に関する質問です。

質問

積分に関する質問です。
∫x^3*e^x^2dxの不定積分を求めよ。
これの答えを導くまでの式を書いてください。お願いします。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

部分積分３回で終わるだろ…と思ったらe^x^2なんですね。
ということで
∫x^3*e^x^2dx=Iとでもおいて
一回部分積分をしてやると(公式でいうところのg'(x)=x^3、f(x)=e^x^2とします)
I=○(xの式)+kx^nI(kは実数、nは自然数)みたいになるんで、
後はそのままI=を求めればいいかな？
あるいは、(e^x^2)'=2x*e^x^2なので、
∫x^3*e^x^2dx=(1/2)*∫(x^2)*(2x*e^x^2)dxと考えてやり、
部分積分をしてやると(公式でいうところのg'(x)=2x*e^x^2、f(x)=(x^2)とします)
xが２つほど消えるので、もう一回同じことをしてやれば求められそうです。

参考になれば幸いです。