余弦定理

質問

すごく初歩的な質問なのですが
a2 = b2 + c2 − 2bc cos α の、２乗はなぜ２乗するのでしょうか？

回答No.1

debut

導く過程で、三平方の定理をしているからでしょう。

（ ^2 は２乗です。）
△ABC,AB=c,BC=a,CA=b,∠A=α、CからABに引いた垂線をCH
とすれば、
△ACHにおいて、sinα=CH/bだからCH=bsinα、cosα=AH/bだから
AH=bcosαです。
すると、△BCHにおいては、BH=AB-AH=c-bcosα、CH=bsinαと
なって、この△BCHで三平方の定理BC^2=CH^2+BH^2を考えれば
a^2=(bsinα)^2+(c-bcosα)^2
　　=b^2sin^2α+c^2-2bc*cosα+b^2cos^2α
　　=(sin^2α+cos^2α)b^2+c^2-2bc*cosα
　　=b^2+c^2-2bc*cosα

教科書とかにのってるような・・

お礼

ありがとうございます！