余弦定理

質問

△ABCにおいて、次の問いに答えよ。
a=6、b=3√2、A=45°、B=30°のとき、cを求めよ。

という問題でcos30°を余弦定理で用いたのですが、解答(c=3+3√3)と答えが合いません。
なぜでしょうか？解答お願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

cos30＝(c²+6²-(3√2)²)/(2・6・c)
2・6・c(√3/2)＝c²+36-18
c²-6√3c+18＝0
解の公式で
c＝3√3±√{(3√3)²-18}
＝3√3±3
最大角Cに対する辺cは長さが最長だから
c＝3√3-3は不適切
∴c＝3√3+3
となりますよ

回答No.2

f272

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(105度)
cos(105度)=cos(60度+45度)=cos(60度)cos(45度)-sin(60度)sin(45度)=(1/2)(√2/2)-(√3/2)(√2/2)=(√2-√6)/4
だから
c^2=36+18-36√2*(√2-√6)/4=36+18√3=9(4+2√3)
c>0だからc=3(1+√3)