(LOG)関数の解き方

質問

以下の数式の解き方を教えてください。
よろしくおねがいします＿(__)＿

3~(x-1)=7x

ここまでは進めたのですが・・・

3~x * 3~-1 = 7x
3~x = 21x

LOGをどのように使えばいいのでしょうか？

回答No.4

ojisan7

3~x = 21x
超越方程式ですから、ここまでできれば、充分です。あとは、数値解法でｘを求めます。さもなければ、ランベルトのＷという特殊関数を使って解きます。
e^(xlog3)/x = 21
ですから、両辺の逆数をとって、Ｗ関数の定義とにらめっこをします。
すると、
x=-W(-log3/21)/log3
となりますね。
具体的な数値はランベルトのＷ関数表等を見ればよいでしょう。

ランベルトのＷ関数について知るには、下記参考ＵＲＬ（ｐｄｆ）が良いでしょう。

参考URL：

http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdf

回答No.3

rabbit_cat

「ランベルトのＷ関数」という特殊関数を使うと解ける（というか解いた気分になれる）んですが、少なくとも初等関数の範囲では解けません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AEW%E9%96%A2%E6%95%B0

回答No.2

noname#101087

>3~(x-1)=7x
>ここまでは進めたのですが・・・
>3~x * 3~-1 = 7x
>3~x = 21x

計算ソフトを使い腕力で解くしかないのでしょうね。
Exel に Newton の逐次解法を書き込んでみました。

----------------------
　f(xi) = 3^x-21x
　f'(xi) = (LN(3))*EXP(xi*LN(3))-21
　x<i+1> = xi - f(xi)/f'(xi)
として、x0 =4 からスタート。

　x3 = 4.028
　f(x3) = 8E-11
と収束は速い。

回答No.1

rabbit_cat

高校生ですよね？
本当に問題はそれであってますか？
なんか、別の条件がついていたりしませんか？
そのままでは、その問題は解くことは不可能です。

補足

お返事ありがとうございます。
解き方をお願いした者です。
高校生ではないんですが(泣)、たまたまLOGの復習をしていて、以下サイトを見つけたのです。

http://okwave.jp/qa1124693.html

(2)と(3)は解けたんですが、(1)=この式がまったく解けなくてここで聞いてしまいました。
そのままでは解けないということだとホッとするのですが。