log(-2)の求め方

質問

仕事で数式を計算していたら log(-2) の値を求めるところが出てきました。
logの計算をちょっと忘れてしまって、この値がでてきません。
パソコンについてる電卓を使っても値が出てこないのですが、どうやって計算したらいいのでしょうか。

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

ｌｏｇ（－２）＝ｌｏｇ（２＊（－１））
　　　　　　　＝ｌｏｇ２＋ｌｏｇ（－１）
ｅ＾πｉ =－１なのでｌｎ（－１）＝πｉ　（ｌｎは自然対数）
よって　ｌｏｇ（－１）／ｌｏｇ（ｅ）＝πｉ
ｌｏｇ（－１）＝πｉ＊ｌｏｇ（ｅ）
ｌｏｇ（－２）＝ｌｏｇ２＋πｉ＊ｌｏｇ（ｅ）

となります。

お礼

回答ありがとうございます。

数式まで教えていただきありがたいです。＾＾

回答No.4

toranekosan222

対数は、指数の逆数なんです。
y=e^x
x=ln(y)

という感じです。

yが負だと、e^xは負になるんですが、そういうxは虚数を導入しないと定義できないのです。

つまり・・・実数を念頭にいれて計算している場合、数式を計算している過程にどこか致命的なあやまりがあるのだとおもわれます。

お礼

回答ありがとうございます。

虚数も含まれている可能性があるので、計算間違いではないかもしれません。
logだけでなく、他の式もでてくると思うので、自宅でも虚数の扱いを検索してみようと思います。

回答No.2

info22

>log(-2)
通常の仕事で使う対数（実数の計算）ではlog(a)の aは真数といって、正の値しかとりません。
なので、仕事ででてきた計算式の中の「対数の真数」が間違っている可能性が大ですね。
真数が正の値でないと、パソコンや電卓では　log(-2)で計算しようとしても、関数が未定義となるので、計算をしてくれませんね。

なお、大学で習う複素関数では
大学の数学では対数の複素数への拡張をして、複素関数としての
log(z)なら z=複素数　の範囲で定義できます。
log(-2)=log{2e^(iπ)}=log(2)+iπ(1+2n) (nは任意の整数）

しかし、質問者さんの計算は実数の範囲での計算と思われ、単なるミスが紛れ込んだに過ぎないような気がします。
再度log(-2)の「-2」が正しいか、チェックして見て下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

> なので、仕事ででてきた計算式の中の「対数の真数」が間違っている可能性が大ですね。

複素数も含む論文を読んでいるので、間違っていないかもしれません。
複素解析の数式を度忘れしてしまい、仕事場では検索できなかったので困ってました。

回答No.1

happy2bhardcore

Googleで検索すると出てきます

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&inlang=ja&num=50&ie=Shift_JIS&oe=Shift_JIS&q=log%81i-2%81j&lr=

log(-2) = 0.301029996 + 1.36437635 i

お礼

回答ありがとうございます。

Google はそういう計算もできるのですね。
他の機会にも利用してみようと思います。