仕事算の基本的な考え方

質問

こんにちは。

仕事算の基本的な考え方についてなのですが。。。。。。。

ある仕事をする時、
一郎１人だと１２日かかる。
二郎１人だと３６日かかる。

２人ですると何日かかるか。

このような問題の場合、式としましては

一郎の１日の仕事量は１２分の１。
二郎の１日の仕事量は３６分の１。

２人でするので。。。。。

１÷（１２分の１+３６分の１）

よって９日かかる。

このようになるのですが。。。。。。。

１２分の１と３６分の１を（２人でするので）足すのは分かるのですが、それを１で割ってやるのがイマひとつしっくりこないです。。。。。。。。

割り算の基本的な考え方で恐縮ですが、お時間のあります時に教えて頂ければ幸いです。

回答No.4

zyunyu · ベストアンサー

仕事算ですが、つまりは、仕事の量を基準として1とおきます。
それに対して、12日で仕事を終える一郎の一日あたりの仕事量（仕事の速さ）は、1（基準の量）÷12（日）＝1/12（基準量/日）です。
同様に、二郎も1÷36＝1/36（基準量/日）となります。

2人が一緒にこの仕事をしたとき1日あたりの仕事の量は、もちろん、
1/12＋1/36=1/9（基準量/日）となり、結局、一日あたり全体の仕事量の1/9だけこなせることになります。
さらに何日で終わらせることができるかですが、もちろん全体の仕事量、つまりは基準とする量である1に対して、1/9の仕事を1日あたりこなすわけですから単純に
1（基準の量）÷1/9（一日あたりの仕事量）＝9（日）

以上より、9日かかります。
この基準の量に具体的な仕事の量、（例えば本、720ページとか）それに対して、一日あたり1/9の仕事量（80ページ読む）とかあたえてやれば、何が言いたいか分かると思います。結局、1という単位量にたいする割合であらわすことで、現象を標準化していることが分かります。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

そうか。
1/12＋1/36=1/9ですね。。。。。。。

この時点で本番の試験では１で割らなくても「９日だな」と勘が働きますね。。。。。。。。

基準を１と置くという基本的な概念が曖昧でした。。。。。。。

ありがとうございました☆

回答No.3

koko_u_u

>それを１で割ってやるのがイマひとつしっくりこないです
全体の仕事量を 1 と置いているからですが、いかにも唐突ですね。

中学を卒業して、式の計算を身に付けたのであれば、全体の仕事量を普通に x と置けば、

一郎の能率は (x/12) [仕事/日]
二郎の能率は (x/36) [仕事/日]

二人が力を併せれば、単純計算で (x/12)+(x/36) [仕事/日]

この能率で x だけの仕事をするので x / {(x/12)+(x/36)} 日かかる。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

全体の仕事量をｘと置くのですね。

この方が早いですね。

ＳＰＩ的な問題でしたので、問題集を見ると解答欄は小学校的な解法しか載ってませんでしたので。。。。。。。。

ｘやｙを使わずにつるかめ算的に解いていく方法を主に掲載してるんですよね。。。。。。。。

解答欄を両論併記みたいな形で詳述してる問題集の方が良いかも知れませんね。。。。。

ありがとうございました☆

回答No.2

SmokySmoky

１個のケーキを一郎さんは１２時間で食べます。（１時間あたり１／１２個　＝１時間あたり３／３６個）
１個のケーキを次郎さんは３６時間で食べます。（１時間あたり１／３６個）

一郎さんと二郎さん、二人でケーキを食べると１時間あたり３／３６個＋１／３６個　＝４／３６個　＝１／９個

１個を１／９個ずつ食べるので

１÷１／９個　＝　９時間

１というのはこの場合は１個分のケーキ、最初の質問の場合は１日分の仕事。
質問が１日分となっているから１を割るだけで、２日分の仕事なら２を割るし３個のケーキなら３を割りますがそれで判りますでしょうか？

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

なるほど、具体的にケーキを食べると考えるとイメージしやすいですね。

仕事算と言うよりも割り算の初歩的な部分の理解が不十分でした。。。。。。

スイマセン。。。。。。。

回答して下さいまして、誠にありがとうございました。

回答No.1

fine_day

そこで１が出てくるのは、解く前提として「全体の仕事の量を１」とおいているからです。
全体が１だから、12日かかる一郎さんは一日に全体の1/12ずつ仕事をし、二郎さんは1/36ずつ仕事をしていると表せます。
一郎さんが12日間でできる仕事は　1/12×12＝1　となります。

全体の仕事量を４とおいたり100とおいたりしても問題は解けますが、計算が複雑になってしまいます。
「全体の仕事の量を１とおく」ということを頭において、他の問題も解いてみてください。

お礼

御回答、誠にありがとうございます。

なるほど、全体の仕事量を１とおいている前提があるのですね。

最後に１が登場する概念と言いますか、考え方が説明されれば何となく分かるのですが、問題集の解答欄には基本的な概念の説明までは記述されてませんでしたので。。。。。。。

回答して下さいまして誠にありがとうございました。