中3数学 距離と時間

質問

一郎君と二郎君がＡ地点から13km離れたＢ地点まで行くのに、一郎君は自動車に乗せてもらい、二郎君は歩いて同時にＡ地点を出発した。一郎君は途中のＣ地点で自動車から降り、歩いてＢ地点に向かい、自動車は直ちに引き返してＤ地点で二郎君を乗せて、Ｂ地点へ向かった。そして、二人とも同時に
Ｂ地点についた。自動車の速さは毎時50km、二人の歩く速さはともに毎時５kmであった。Ａ地点からＣ地点までの距離をＸkmとするとき、二郎君がＡ地点からＤ地点まで歩いた時間をＸであらわすとどのような式になりますか？
です。よろしくお願いします。
答えは書いてあったのですが、解き方がわかりません。詳しくお願いします。

回答No.2

entap · ベストアンサー

No.1の回答者です。
まずは問題間違えてスミマセン。しかし、私の回答をよく読めば、すぐ分かると思います。
もっと簡単な話で
9X/550　+ X/50
から
9X/550　+ 11X/550　(通分した)
=20X/550
=2X/55
となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

ORUKA1951

こんな問題は、何はおいてもグラフ化してみることです。
そうすると、傾いた平行四辺形ができるはずです。添付図
この図から・・・問題文からも読み取れますが・・・二人の速やさが同じで同時に到着したので、二人とも歩いた距離と時間は同じはずですね。グラフ上の経路が異なるだけです。
　ということは、二郎君の歩いた時間は、一郎君の歩いた時間と同じですから、二郎君のあるいた時間をyとすると、単純に
　y = (13 - x)/5
　^^^^^^^^^^^^^^
ですね。

　しかしこの問題、わざわざyなんておかなくても、車と人--人と人じゃ、同じだからダメです---が同じ距離時間を移動したと考えると
(人の移動時間) = x/50 + (13-x)/5
・・・車が引き返した距離は、13 - (13-x) - (13-x) = 2x -13ですから全体で、
　　(車の移動距離) = x + (2x -13) + x = 4x -13
(車の移動時間) = (4x-13)/50
よって
x/50 + (13-x)/5 = (4x-13)/50
全体を50倍する。
x + 130 - 10x = 4x - 13
x - 10x - 4x = -130 - 13
13x = 143
x = 143/13 = 11

回答No.1

entap

タイミング毎に、次郎君の現在地を割り出していくのがポイントです。

------------------------------------
一郎君がC地点到着までにかかった時間
X/50
一郎君がC地点到着時、次郎君がそれまでに歩いた距離
X/50 * 5 → X/10
------------------------------------
------------------------------------
一郎君が自動車を降りてから、次郎君が自動車に出会うまでの時間　
　(X-X/10) ÷ (50+5) = 9X/550
一郎君が自動車を降りてから、次郎君が自動車に出会うまでの間、次郎君が歩いた距離
9X/550 * 5　→ 9X/110
------------------------------------
次郎君が自動車に出会った距離をXの式で表すのですから、
上記の、

一郎君がC地点到着時、次郎君がそれまでに歩いた距離
と
一郎君が自動車を降りてから、次郎君が自動車に出会うまでの間、次郎君が歩いた距離
を足せば、スタートからD地点の距離になるはずですね。
X/10 + 9X/110 = (11X+9X)/110
20X/110 = 2/11X

となります。

補足

ありがとうございました。ただ、距離ではなく、時間を出したいのです。よろしくお願いします。