連立方程式の代入

質問

例えば
3X＋4y＝52…(1)
x＝3y…(2)
と言う式で(2)を(1)に代入すると
どうして「3×3y＋4y＝52」
と言う数式になるのでしょうか？

私の場合(2)は「x-3y=0」
と直してしまうのですが、これが問題なんですよね。

本当に基礎的な問題で申し訳ありませんが回答
お願い致します。

回答No.3

tosa-bash · ベストアンサー

＞本当に基礎的な問題で申し訳ありません

私的には「いい」と思いますよ。私はそんな「ところ」にこだわりをもっています。
「疑問をもった人の、疑問をもった人による、疑問をもった人のための数学」があるべきだと思いませんか。（この言葉、商標登録にしたいですね。）

＞x＝3y

これは「日本語」に読みかえせます。

「x」と「3y」とは同じもの。

なら、

「x」と「3y」は取り替だからOK。

だから、「x」と書いているのを「3y」と書き換えてもいい。

＞3x＋4y＝52

　3 x ＋4y＝52
　3(3y) ＋4y＝52

あとは、9y＋4y＝52　→　13y＝５２

私の考えるのは、こんな「かんじ」です。

あなたの、

＞x-3y=0

でもいいですよ。

「x」は「3y」と同じものだと言っています。だから、「x」－「3y」は０になってしまう、だから、二つの式は、

3X＋4y＝52
xー3y＝ 0

です。
の連立方程式を解けばいいのですから、結果は同じです。

「ここ」で「どうして？」を共有しましょうね。誰かが答えてくれます。

お礼

ありがとうございます。

数学の無限さが良く分かります。
さらに合理的な説明方法はありそうですね笑

ありがとうございました

回答No.2

slate

(2)は、「xは3yと同じ値である」ということを言っています。
(2)を(1)に代入ということは、
「xを3yに置き換える」ということを言っています。同じ値なので、「=」が成立したままで置き換えることが出来ます。
ゆえに、3x+4y=3(3y)+4y=52ということになります。

貴方の方法でもそのまま続けて問題を解くことは出来ます。
(2)を直して「x-3y=0」…(3)
(3)の両辺を３倍して「3x-9y=0」…(4)
(1)の両辺から(4)の両辺を引いて（よく(1)-(4)と記述します）
「3x+4y-(3x-9y)=52-0」
⇔「3x+4y-3x+9y=52」
⇔「13y=52」

ということでご理解いただけますでしょうか？

お礼

わかりました。

回答ありがとうございます。
本当に数学は自由だと言うことが
よくわかりますね…

ありがとうございました

回答No.1

aya109

代入法ではそうなりますね。
x-3y=0としても解くことはできますよ。これを３倍して
3x-9y=0
3X＋4y＝52
上の式から下の式を引けば
-13y=-52
y=4
加減法です。
いずれにしろxかyのどちらかが消えればいいのですから。

お礼

ありがとうございます。

いろいろな考え方があり数学って
不思議ですね。

ありがとうございました