連立方程式の問題です。

質問

恥ずかしながら、連立方程式の解き方を忘れてしまいました・・・
下記の問題の場合どのように解を導けばよろしいでしょうか？

ｘ+ｙ＝1100　(1)
2ｘ+ｚ＝1530　(2)
ｘ+ｙ+ｚ＝1370　(3)

また、(1)を(3)に代入する場合、途中式はどのようになるでしょうか？

回答No.3

Knotopolog · ベストアンサー

以下のようにして解きます．

ｘ＋ｙ＝1100　(1)
2ｘ＋ｚ＝1530　(2)
ｘ＋ｙ＋ｚ＝1370　(3)

(1)を(3)に代入すると，

1100＋ｚ＝1370

です．この式から ｚ が求まります．

ｚ＝270

次に，この ｚ＝270 を(2)に代入すれば，ｘ が求まります．
すなわち，

2ｘ＋270＝1530

ｘ＝630

となります．この ｘ＝630 を(1)代入すれば，ｙ が求まります．すなわち，

630＋ｙ＝1100

ｙ＝470

よって，ｘ，ｙ，ｚ は，

ｘ＝630
ｙ＝470
ｚ＝270

となります．(1)，(2)，(3)検算すると，

(1)・・・　ｘ＋ｙ＝630＋470＝1100
(2)・・・　2ｘ＋ｚ＝(2×630)＋270＝1260＋270＝1530
(3)・・・　ｘ＋ｙ＋ｚ＝630＋470＋270＝1370

となるので，答えは正しいです．

お礼

ありがとうございます。
理解できました！

回答No.2

121531277

（３）のなかにはすでに（１）の式が組み込まれているのでフツーに代入でいいと思います。

（１）を（３）に代入すると、1100＋ｚ＝1370　よってｚ＝270
ｚ＝270を（２）に代入すると、２ｘ＋270＝1530　よってｘ＝630
ｘ＝630を（１）に代入すると、630＋ｙ＝1100　よってｙ＝470

従ってｘ＝630、ｙ＝470、ｚ＝270である。

じゃないですか？私もあまり自信ないなぁ…（笑）

お礼

ありがとうございます。
理解できました！

回答No.1

Quattro99

x+yを1100に置き換えるのですから、(3)は1100+z=1370となります。
これでzが求まるので、その値を(2)に代入してxが求まります。以下略

お礼

ありがとうございます。
理解できました！