連立方程式

質問

3＾x）・(2＾y)=576
と
log〔√2〕(y-x)=4

について
xの値は？
ｙの値は？

どのように求めるかわかりません

log(√2)=log(y-x)/log√2だと思うのですが？？
よくわかりません
第２式log〔√2〕(y-x)=4からy-xの値をどのように求めるか？
logについてよくわかりません
そのあとy=…の形に変形して(3^x)*(2^y)=576に代入するのですか？

おねがいします

回答No.3

noname#33973 · ベストアンサー

まず第２式の処理
「√２を４乗するとy-xになる」（logの定義）
のですから、
√2^4=y-x
から直ちに
x=y-4
が導かれます。

これを第1式に代入して、
3^(y-4)・2^y=576
y乗に揃えて、
3^y・2^y・3^(-4)=576
(3・2)^y=2^6・3^2・3^4
6^y=2^6・3^6
6^y=6^6
（この時点でy=6は明らかですが、一応念のため）
y=log(6)6^6
=6log(6)6
=6

y=6，x=2

となります。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
#1さんはちょっと勘違いされているようです。

3^x=2^x
であれば、たしかにx=0が言えますが、
3^x=2^y
のとき、x=y=0でなければいけない理由はありません。

実際、第1式について、
x=10
のとき、
3^10・2^y=2^6・3^2
2^y=2^6・3^(-8)
y=log(2)2^6・3^(-8)
=6-8log(2)3
ですから、
x=10,y=6-8log(2)3
は第１式を満たします。

回答No.2

mame594

＞2番目の式ですがどのようにしてlogを取ったのですか？
もしよかったらおしえてください

定義通りですよ．
真数=底^対数

回答No.1

mame594

連立方程式ですか？不思議な問題です．
576は素因数分解すれば2^6・3^2ですから，
一番目の方程式は3^x・2^y=3^2・2^6となり，x=2，y=6となります．
何故唯一となるかは次の通りです．
上の式を変形すれば3^(x-2)=2^(6-y)となりますが，
y=2^xとy=3^xのグラフを考えれば，ふたつが一致するのはx=0，y=1のときのみです，

二番目の方程式は変形すれば，
y-x=(√2)^4=(2^(1/2))^4=2^2=4だから，一番目の方程式の根はこれを満たしている．

補足

2番目の式ですがどのようにしてlogを取ったのですか？
もしよかったらおしえてください