連立方程式

質問

(x-1)(x+2y-9)=0
(y-3)(y-x-a)=0

この二つの式を満たすxy平面上の4点を実数a(≠0,2,3)を用いて
表してください。と言う問題です。
文字が入ると分からなくなってしまいます。
試しに上の式からx=1,9-2yと出して下の式に代入し、x=1のときy=3,1+a
x=9-2yのとき・・・
とやったのですが、何か違うような気がしてなりません。
分かる方ご教授願います。よろしく御願い致します。

回答No.1

noname#121811 · ベストアンサー

上式は
x=1またはx+2y-9=0
どちらか一方を満たせば成立します。つまりxy平面では２本の直線となります。面白い式ですね。下式も同様に２本の直線です。連立方程式の解を求める問題ですが、見方を変えると４本の直線の交点を求める問題となります。
x-1=0とy-3=0の交点
x-1=0とy-x-a=0の交点
x+2y-9=0とy-3=0の交点
x+2y-9=0とy-x-a=0の交点
この４点を求めます。連立方程式を４回解きます。

参考までに以下の交点を求めても解にはなりません。
x-1=0とx+2y-9=0の交点
y-3=0とy-x-a=0の交点
理由は分りますか？

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.3

kumipapa

＞　何か違うような気がしてなりません
なぜ違うような気がするんだろう。

(x-1)(x+2y-9)=0　・・・(1)
(y-3)(y-x-a)=0　　・・・(2)

(1)式より x=1 または x = 9 - 2y を得て、それらを(2)式に代入して y について解いた。これで「何か違うような気がする」のは、自分がやった計算の意味がちゃんと理解できていないからではないでしょうか。

(1)式から求めた「x=1 または x = 9 - 2y」というのは、(1)式を満足する点(x,y)の集合が、x=1 および x = 9 - 2y という２本の直線であるという事です。少なくとも(1)式を満足する点が (1,y) または　(9 - 2y, y) であることが求められた。ここをまず理解しましょう。
これらの点が(2)式を同時に満足するような条件を求めろということだから、点(1,y)のうち(2)式を満足する点を求めるために、(2)式に(1,y)を代入して、(2)式を満足するyを求めた。また、点(9 - 2y, y)についても同様に(2)式を満足するyを求めた。というのが質問者さんが実際に行った計算です。
だから何も違うような気はしません。

機械的に解いたら何か答えが出てきた、では理解できたとは言えないでしょう。ぱっと「４本の直線の交点だ」と気づかなかったとしても（気づきたいものですが）、自分がやった計算が#1さんが言われていることと本質的に同じだということを理解しましょう。
機械的に何となく計算だけしてても面白くないよね。

回答No.2

opechorse

結論から言うと
ご質問のとおりの方法でも正解ですよね

NO1さんの連立方程式を代入法で解答するものと
途中経過は一緒になります