連立方程式の代入法どうやって解くんですカ？

質問

連立方程式の代入法なんですけど...

下↓の式はどうやって解くんですカ？

解答みて答えは分かるンですけど...

なんでそうなるのか分からないので

途中式かいてくれたら助かります！

(1)
2χ＋5y＝3
2χ＝7-9y

答え：χ＝－１、y＝1

(2)
5χ-4y＝21
2y＝χ-3

答え：χ=-3、y＝-4

よろしくお願いします！

回答No.6

sasunao63 · ベストアンサー

No.5で回答した者です。
もし問題文が正しいとして（２）の方程式を解かせてもらいますと、
私もNo.4さんと同じｘ＝５ ｙ＝１という解が出ました。
せっかくなので、同じ代入法でもNo.4さんの方法以外にもう一つ解法がありますので、一応式を書きますね。

５ｘ－４ｙ＝２１…(1)
２ｙ＝ｘ－３…(2)とします
(2)を見ると、私も真っ先にNo.4さんの解き方が浮かびますが、
二つの式のｙの係数を見ると、(2)の式の両辺に２をかければ、
負号が違いますが４ｙになると分かりますね。
それを使った解き方を書きます。
(1)より
　－４ｙ＝２１－５ｘ
　－４ｙ＝－５ｘ＋２１
　４ｙ＝５ｘ－２１…(3)
(2)より
　２×２ｙ＝２×（ｘ－３）
　４ｙ＝２（ｘ－３）
　４ｙ＝２ｘ－６…(4)
ここで(3)と(4)を見ると、どちらも左辺が４ｙなので、
(3)の右辺も(4)の右辺も４ｙ
つまり　(3)の右辺＝(4)の右辺　となります
これより
　５ｘ－２１＝２ｘ－６
　５ｘ－２ｘ＝－６＋２１
　３ｘ＝１５
よってｘ＝５…(5)
(5)を(2)に代入すると、
　２ｙ＝５－３
　２ｙ＝２
よってｙ＝１となり、
解はｘ＝１５　ｙ＝１となります。

私は中学生の家庭教師をしていましたが、
式に…(1)　…(2)（(1)は実際は○の中に１です）などと書いてみて考えてみると、
きちんと自分で筋道を立てて問題を解けるようになるので、
高校に行ってからとても役に立ちますよ。
もしよかったら、やってみてくださいね。
それでは！

回答No.5

sasunao63

途中式を書きますと
(1)において、
　２ｘ＋５ｙ＝３…(1)
　２ｘ＝７－９ｙ…(2)とします
(2)より２ｘは（７－９ｙ）ということなので、
(1)の２ｘの部分に（７－９ｙ）を代入します（代入法）。
すると
　（７－９ｙ）＋５ｙ＝３
　７－９ｙ＋５ｙ＝３
　－９ｙ＋５ｙ＝３－７
　－４ｙ＝－４
よってｙ＝１…(3)
(3)を(1)に代入すると、
　２ｘ＋５×１＝３
　２ｘ＋５＝３
　２ｘ＝３－５
　２ｘ＝－２
よってｘ＝－１となり、ｘ＝－１ ｙ＝１という解が求められると思います。

また、（２）についてですが、質問欄に書かれたお答えが間違っていませんでしょうか？
方程式を解いた時に、検算をしますよね。
その時は解いた値を問題の式にあてはめて左右がイコールになればいいのですが、
たとえばｘ＝－３ ｙ＝－４を５ｘ－４ｙ＝２１に代入すると、
　５×（－３）－４×（－４）＝２１
　－１５＋１６＝２１
　１＝２１
となり、左右がイコールにならないので、間違っていると思います。
もしかして、答えではなく問題の式の記述が間違っているかもしれないので、問題と答えが問題集の記述と同じか確認してください。
そうすれば、途中式をまたお書きします。

お礼

すみません；

(2)の答えはχ＝５、y＝１でした/Д;

(1)の問題分かりやすく説明してくれてありがとうございます!

回答No.4

mntnmntn

(2)
下の式を上の式に代入。
5x-4y=21
5x-2(x-3)=21
5x-2x+6=21
3x+6=21
3x=15
x=5
これを下の式に代入。
2y=x-3
2y=5-3
2y=2
y=1

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

mntnmntn

(1)
下の式を上の式に代入。
2x+5y=3
7-9y+5y=3
7-4y=3
-4y=3-7
4y=4
y=1
これを上の式に代入。
2x+5y=3
2x+5=3
2x=3-5
2x=-2
x=-1

回答No.2

ponman

「代入法」ってどういう手法か判ってます？
ていうか、なんとか法なんて名前知らなくても、この問題はものすごく基本的なので、ほとんど暗算で出来るんですが。
逆にどこがどうわかんないのか教えて欲しいです。
この問題に手も足も出ないって言うんなら、そもそも必要な学習が全然出来てません。

回答No.1

gohtraw

代入法ではまず、どちらかの式を変形してｘ＝（あるいはｙ＝）という形にします。そののちそれをもうひとつの式に代入します。
　（１）だと、二番目の式が２ｘ＝の形になっており、一番目の式に２ｘという項があるのでこれをそのまま代入します。すると、
　７－９ｙ＋５ｙ＝３
となるのでｙが判ります。このｙの値をもう一度どちらかの式に代入するとｘが判ります。
　（２）では二番目の式からｘ＝２ｙ＋３なのでこれを一番目の式に代入します。あとはご自分で。
　初めに変形するのはどの式か、ｘ＝という形にするのかｙ＝という形にするのか、いろいろやり方はありますが結果はみな同じになります。やりやすそうなものを選んで下さい。