ややこしいですが、簡単に解く最前な方法は？三角関数

質問

sinA= √(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)分の2bc　を証明しなさい

一番簡単に解く方法を教えてください

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

√(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)　について、√はおいといて、あとは（）を２つずつ考えます。

(b+c+a)(b+c-a)=(b+c)^2-a^2 = b^2+2bc+c^2-a^2
(a+b-c)(a-b+c)=(a+b-c){a-(b-c)}=a^2-(b-c)^2 = a^2 -b^2+2bc-c^2

あとは、これに余弦定理を適用してa^2 を消去して整理しましょう。
与式が成り立つなら、最終的には　√(1-cos^2A)　になるハズです。