tanB/b^2=tanC/c^2
c^2tanB=b^2tanC
c^2×(sinB/cosB)=b^2×(sinC/cosC)
c^2sinBcosC=b^2sinCcosB
△ＡＢＣの外接円の半径をＲとすると、
正弦定理、余弦定理より
c^2×(b/2R)×{(a^2+b^2-c^2)/(2ab)}=b^2×(c/2R)×{(c^2+a^2-b^2)/(2ca)}
これより
c^2(a^2+b^2-c^2)=b^2(c^2+a^2-b^2)
a^2c^2+b^2c^2-c^4=b^2c^2+a^2b^2-b^4
b^4-c^4-a^2b^2+a^2c^2=0
(b^2+c^2)(b^2-c^2)-a^2(b^2-c^2)=0
(b^2-c^2){(b^2+c^2-a^2)}=0
(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0
b+c>0 より
b-c=0 または b^2+c^2-a^2=0
b-c=0 のとき
b=c （ ⇦ 二等辺三角形 ）
b^2+c^2-a^2=0 のとき
a^2=b^2+c^2 （ ⇦ 直角三角形 ）
したがって、
△ＡＢＣは
ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形
または
∠Ａ＝９０°の直角三角形
である。
となります。
お礼
わかりました！ ありがとうございました！