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絶対収束
ΣＡnが絶対収束すれば ΣＡｎ/１＋Ａｎも絶対収束することを示せという問題は、 ｜Ａｎ/１＋Ａｎ｜＜｜Ａｎ｜をしめすのでしょうか？ Ａｎがマイナスのときは成り立たないと思うのですが…。 答えが解る方お願いします。
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ΣAnは収束するので、An→0であり、従ってnが十分大きければ、 |An|＜1/2となる。 よって、nが十分大きければ、 |An/(1+An)|≦|An|/(1-|An|)＜|An|/(1-1/2)＝2|An| となる。
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- Redpython
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回答No.2
こんにちは。 次のように式変形をしてみます。 ΣＡｎ は、単純にこの級数が絶対収束する極限値ですので、 その値で分母、分子を割ってあげます。 ΣＡｎ ーーーーーー １ ＋ ΣＡｎ ΣＡｎ ーーー ΣＡｎ ＝ーーーーーーーーーーー １ ΣＡｎ ーーー ＋ ーーー ΣＡｎ ΣＡｎ １ ＝ーーーーーーーーー １ ーーー ＋ １ ΣＡｎ ここで、ΣＡｎ が 0 以外の実数に収束するならば与式も収束し、 ΣＡｎ が 0 に収束したとしても 1／ΣＡｎ が無限大に発散し、 全体として、これもやはり収束します。 たぶん、こんなかんじかな…って思っただけです。 現役時代は Long time ago ですので、お手やわらかに…
質問者
お礼
ありがとうございます。
- looker1986
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回答No.1
Ａｎ/１→１/Ａｎでは無いでしょうか？ Ａｎ/１＋Ａｎ＝２Ａｎですよ。 それとも、Ａｎ/(１＋Ａｎ)ですかね？
質問者
補足
Ａｎ/(１+Ａｎ)です。 説明不足ですみません
お礼
ありがとうございます。