無限級数と無限数列の違いについて
無限級数の和を求めよ、といった場合0に収束しない場合、「数列{An}が0に収束しないから、この無限等比級数は発散する」となりますよね。それは級数ってのは数列の初項からn項（n→∞)まで足した場合、第∞項にいっても0にならなければ永久に数が増えるために発散ということでしょうか。
数列というのは最後の項（∞）の数値はなにか？ということでしょうか。それで第∞項（←こういう言い方は正しいか分かりませんが・・・）がなんかの値に限りなく近づいていったらその値に収束。ということでしょうか。
つまり、例えば数列のn項（ｎ→∞）が１に収束しても、級数は数列が収束したからって、1を永久に足し続けるから発散。ということでしょうか？
ほかにも、数列が、増幅でも減衰でもない一定の振動をしている場合は、1-1＋1-1＋1・・・となって、合計が1,0,1,0,1,0・・・と０と１を振動してるだけなので級数も振動となるのでしょうか。
似たような問題で、＋と－の値で増幅振動するのがあったんですけど,それは数列が0に収束しないから発散となっていました。1-2+4-8+16-32・・・ となり級数も振動すると思うのですが、解答に発散となっていたので、何かの値に収束しないものは（振動なども）すべてまとめて発散というのでしょうか？
ずらずら質問というか確認のような感じで書いてしまいましたが・・・ 極限をやるうえで、意外と大事なところだと思うのでお願いします。
お礼
ヒントありがとうございます。 シュワルツの不等式を用いて、Integral Testで収束を示せばいいんですよね・・・？