絶対収束を示す（複素数の範囲で）

質問

絶対収束を示す問題で

∞
Σ(1/k!)z^k は
k=0
任意のz∈Ｃに対して絶対収束することを示せ

という問題なのですが、
ｚ∈Ｒの場合と同じだっと言われたのですが、全然わかりません。
（ｚ∈Ｒ自体がしっかり理解できていないもので）
どなたかわかる方教えてください。

回答No.1

waseda2003 · ベストアンサー

実数，虚数を問わず，絶対値の定義は原点からの距離ですから，確かにz∈Rの場合と同じですね。（笑）

ちなみに，Σ(n=1～∞)|a_n| が収束するとき，

|a_m+a_(m+1)+・・・+a_n|≦|a_m|+|a_(m+1)|+・・・+|a_n|

よりΣ(n=1～∞) a_n のコーシー列の収束が示されるので，収束が言えるのでした。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、確かに絶対値は実数虚数関係なかったですね
Ｚ∈Ｒとなるのがわかったので頑張ってみます。

回答No.2

yassan_yassan

実数で例えば -５ とかだと
絶対値は５ですよね？

複素数の場合（実数でも）大きさは絶対値なので、
例えば　z=a+bi　とすれば
ｚの絶対値は　（a^2 + b^2）^(1/2)　ですー。

だからこれが収束することを言えばよろしいんじゃないっすか？

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、確かに絶対値は実数虚数関係なかったですね。言われてみると簡単なことだった・・