次のzの整級数の収束半径を求めよ。
次のzの整級数の収束半径を求めよ。
Σ[n=0,∞] 1/n! ・ z^n
…という問題で、答えは∞になっています。
n乗ならコーシー・アダマールの公式
1/ρ = lim[n->∞]の上限値 |C_n|^(1/n)
が使えるんですが、階乗なのでどうしたらいいのか…。
結局、コーシー・アダマールの公式を使ってみました。
計算機で limit((n!)^(1/n),n,∞) の結果が ∞でした。
ということは、nの階乗とn乗根なら、どうやら
nの階乗の方が速く増大するみたいですね。
あれ?
でも、収束半径は右辺の逆数ですから、
本の答えの+∞にするためには、右辺は0でないといけませんよね?
どうやって計算するのか教えて下さい。お願いします。
補足
解答ありがとうございます。 問題文では以下の級数の収束半径を求めよ。とだけ書かれており、これ以外の事に関しては書いていませんでした。