不定積分を求めたいんですが解き方がわかりません。手解きをお願いします。

質問

不定積分を求めたいんですが解き方がわかりません。手解きをお願いします。

∫1/sinxdx

t=tanx/2
sinx=2t/(1+t^2)
dx=2/(1+t^2)dt

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

saki0412さん、もう少しではないですか！
　その方法でも簡単に求められますよ。

　∫1/sinx dx
=∫{1+t^2)/(2t)} 2/(1+t^2) dt
=∫1/t dt
=log|t|+C　（C:積分定数）
=log|tan(x/2)|+C

回答No.1

R_Earl

1/sinxの分子・分母をsinxで通分します。
すると

∫1/sinxdx
= ∫(sinx)/(sin^2x)dx
= ∫(sinx)/(1 - cos^2x)dx

と変形できます。

分母がcosx, 分子がsinxの式なので、
cosx = tとおいて置換積分するとうまくいきそうですよね。