不定積分を求め方が分かりません

質問

関数　1/{(cosx)^2 + 4(sinx)^2}　の不定積分を求めよ。

という問題なんですが、
t = tan(x/2)
と置いてtの有理関数にするところまでは分かるのですが、その先が
分かりません。どなたか教えて頂けませんか＞＜

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>t = tan(x/2)
>と置いてtの有理関数にするところまでは分かるのですが
やったことまでの解答は書いて質問するようして下さい。

ヒント）
今回の積分は
∫1/{(cosx)^2 + 4(sinx)^2}dx
=∫(secx)^2/{1+4(tanx)^2}dx
=∫(tanx)'/{1+4(tanx)^2}dx
であることに気がつけば、
後は　arctan　の積分となることが見えてきますね。

分からなければ
t=tan(x) または t=2tan(x)　と置換してみると良いですね。

お礼

すみません、以後気をつけます。
丁寧な回答ありがとうございました！！

回答No.1

Tacosan

確かめる気にならないけど, それは多分茨の道.
実は sin^2 x と cos^2 x だけなので, t = tan (x/2) とおかずに t = tan x とおいた方が簡単です.
半角の公式を使えば cos 2x だけで表せますよね.

お礼

簡単に解けました！
ありがとうございます！m(_ _m)