図形の問題

質問

一辺の長さが1の正方形ABCDの辺BCを1：3に内分する点をEとする。
Dを中心とする半径1の円と線分DEとの交点をFとする。点Fにおけるこの円Dの接線と辺AB、BCとの交点をそれぞれ、G、Hとする。
さらに直線GEと直線BDとの交点をIとする。

こんばんは、よろしくお願いします。途中まで解けたのですが、最後の最後で詰まってしまいました。よろしくお願い致します。

自分で解けたところ・・・　EC=3/4 ED=5/4 EF=1/4 BE=FD ∠BGE＝∠FGE　∠GBI＝45度＝∠EBI

分らない所なんですが、

(2)三角形BGHの内接円Iの半径ｒを求める、GA=GF=GBなので、GはABの中点だとわかる。IからGBに下ろした垂線とGBとの交点をJとする。JI＝ｒであってJI平行（記号です。）BEであるから、GB：JI＝GJ：JIが成り立つ。ゆえに、r=サ/シである。（答えは1/6です。）

GB：JI＝GJ：JIから、　1/2：1/4＝？：r　この？の所に何を当てはめたらよいのかが分らなかったので、答えを見ると1/2-rと書いてありました。　これはどのような考え方をしたら出てくるのですか？

長くなって申し訳有りませんがよろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

ＧＢ：ＢＥ＝ＧＪ：ＪＩではないかと思うのですが・・

ＩからＢＥに垂線を引けばその長さはｒですよね。
で、それはＪＢの長さに等しくなります。
よって、
ＧＪ＝ＧＢ－ＪＢ＝(1/2)－ｒ　です。

補足

すいません。打ち間違えました。仰るとおりです。

ありがとうございました。

回答No.1

redowl

＞GB：JI＝GJ：JIから、　1/2：1/4＝？：r
と書いていますが

GB：【BE】＝GJ：JI　なのでは？
であれば、　GJ：GI が　　（1/2)ーr : r

補足

すいません。打ち間違えました。仰るとおりです。

ありがとうございました。