平面図形の問題

質問

高校入試（難関私立？）の問題だと思うのですが、いくら考えても分からないので質問させてください。
問題の要点はこうです。

AB=CD=6、BC=DA=8の長方形ABCDがあって、対角線の交点をOとする。
辺CD上に点Pをとり、直線BPがOを中心とする半径2の円に接するとき、CPの長さはいくらか。

図がなくてすみません。
どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

OからBCに垂線を降ろし交点をE、OEとBPの交点をF、BPと円の接点をGとします。
△BEFとOGFは相似になり、相似の比は2：1です。FGをxとするとFEは2x、OFをyとするとBFは2yになります。
OEは3。BGは三平方の定理から√21。
これらから、x、yについて連立方程式を立てられます。
CPはEFの2倍なので求まります。

お礼

ありがとうございました！良く分かりました。

回答No.2

112233445

BPをＰの方に延長した直線にＤから垂線を下ろした点をＱとして、
△ＢＣＰと△ＤＱＰの相似を考える方が、簡単だと思います。

お礼

ありがとうございました。こちらも良く分かりました。