弦の振動

質問

こんにちは。高校物理１　弦の振動についてです。参考書を見ていると色々な公式が出てきます。

　波動に関しては　ｖ＝λｆ　という公式があり、　弦の振動に関しては　ｖ＝√（T/ρ）[T：弦に張力（N)、ρ：線密度]という公式があります。また、ｖ＝331.5+0.6ｔという公式もあります。
　ということは　単純にｖ＝λｆ＝√（T/ρ）＝331.5+0.6ｔ　ということでかまわないでしょうか？　素朴な疑問です。よろしくお願いします。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．

> 以上の考察より
> (1)媒質が弦であれば　ｖ＝λｆ＝√（T/ρ）が成立し、
> (2)媒質が空気であれば　ｖ＝λｆ＝331.5+0.6ｔが成立する
>
> と考えてよいのでしょうか？

おっしゃるとおりです．

ただし，ちょっと式のレベル(というか，一般性というか)が異なります．
(A)　　ｖ＝λｆ＝√（T/ρ)
は弦の波(正確には弦の横波)について一般に成立する式です
(あまり振幅が大きくない，などいくつかの仮定はあります)．
同じような式を気体(理想気体です)中の音波に対して書くなら
(B)　　ｖ＝λｆ＝√（κRθ/M)
です．
κは気体の比熱比，Rは気体定数，
θは絶対温度(普通はTで書きますが，張力にTを使ったのでθにしました)，
Mは平均分子量です
高一だと少し難しいかも知れませんね．
(B)の式に空気の値を使い，０℃付近で使えるように近似したものが
ｖ＝331.5+0.6ｔ
です．

固体中の振動ですと
(C)　　ｖ＝λｆ＝√（E/ρ)
です．
Eは弾性率，
ρは密度(弦のときは単位長さに対する質量でしたが，ここでは単位体積に対する質量です)，
です．

(A)(B)(C)の式になんとなく共通点を感じていただけるでしょうか．
実際，共通の要素があります．
ここらへんが物理の面白いところです．

お礼

詳細な回答ありがとうございます。

＞(A)　　ｖ＝λｆ＝√（T/ρ)　　弦の波(正確には弦の横波)
＞(B)　　ｖ＝λｆ＝√（κRθ/M)　気体(理想気体です)中の音波
＞(C)　　ｖ＝λｆ＝√（E/ρ)　　固体中の振動

いろいろと式があるのですね。参考書には、いきなりｖ＝√（T/ρ)が出てきたので不思議に思いましたが、そういうことを勉強する専門分野があるのですね？

回答No.1

siegmund

ｖ＝λｆ は波動一般について成り立つ式です．
ｖ＝√（T/ρ）[T：弦に張力（N)、ρ：線密度]は質問者さんご自身が書かれていますように，
弦の振動に関して成り立つ公式です．
ｖ＝331.5+0.6ｔ は空気中の音速の式です．
単位は m/s，t は摂氏温度です．
したがって，
ｖ＝λｆ＝√（T/ρ）＝331.5+0.6ｔ
ではいけません．
別の話(弦の振動と空気中の音波)がごっちゃになっています．

> 参考書を見ていると色々な公式が出てきます．
たしかに公式はいっぱいありますが，
どのような場合に成り立つ式なのかもあわせて理解することが大事です．

補足

回答ありがとうございます。
＞ｖ＝331.5+0.6ｔ は空気中の音速の式です．＜←媒質は空気の場合のみ＞

確かに、媒質は空気ということですね。

＞ｖ＝λｆ は波動一般について成り立つ式です．＜←媒質は不問＞
＞ｖ＝√（T/ρ）[T：弦に張力（N)、ρ：線密度]は質問者さんご自身が書かれていますように，
弦の振動に関して成り立つ公式です．＜←媒質は弦の場合のみ＞

以上の考察より
(1)媒質が弦であれば　ｖ＝λｆ＝√（T/ρ）が成立し、
(2)媒質が空気であれば　ｖ＝λｆ＝331.5+0.6ｔが成立する

と考えてよいのでしょうか？