波の問題。急いでいます

質問

張力Ｔで張られた長さＬ、線密度σの弦を、右端からＬ/4のところを垂直にａだけ引いて静かに放し振動させた。
1.弦の運動ｙ（ｘ、ｔ）を求めよ。
2。次に、振動している弦の中央Ｌ/2のところを指でおさえると（ｙ（Ｌ/2、ｔ）＝0）、弦の運動はどう変わるか述べよ。

急いでいます。どなたかヒントだけでもいいのでお願いします。

回答No.1

hono_mara · ベストアンサー

昔、物理数学の演習問題として解いたことがあります。
波動方程式で検索するといろいろと参考になるページが見つかります。
例えば
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/node77.html
です。
また、共立全書の「物理数学」小林正一、福地充著が参考書になると思います。
解法のプロセスとしては、
１波動方程式の導出
２境界条件の導出（両端で変位０）
３初期条件の導出（弦を引いた時の形、静かに弦を放したのであれば初速度０）
を行います。次に
４変数分離法により波動方程式の一般解を求める。
５求めた式に境界条件を代入する。
６求めた式に初期条件の初速度０を代入する。
これにより三角関数の無限級数和の式を得ることができますが、まだそれぞれの項の振幅が定まりません。
そこで、
７初期条件である弦を引いた時の形をフーリエ級数展開する。
８フーリエ級数展開した式を６で求めた式に代入してそれぞれの項の振幅を決定する。
として解を得ることができます。

2番目の問題でも同様に解法すれば良いと思います。
この場合には、
境界条件が変わるだけでなく、
初期条件が初速度が０でなくなります。