部分積分なのですが・・・・・

質問

テスト勉強をしていて、
4t^3×e^t^2の積分の答えがどうしてもあいません。
途中の変換をどなたかおしえてもらえないでしょうか？
だいぶ書くのがめんどくさいと思いますがすいませんｍ（_　_）ｍ

４×（ｔの３乗）×〔ｅの（ｔの２乗）乗〕のｔで積分です。すいません。

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

置換積分の基本問題っぽいです。

置き換えにしたがい、2tdt=duを利用します。

∫4t^3*e^(t^2) dt = ∫2t^2 * e^(t^2) * 2tdt = ∫2u*e^u du

あとはどうぞ。

お礼

どうも二回もありがとうございました。よくわかりました。
これで進めます（＾＾）

回答No.3

uhyohyohyo

> 置き換えると∫4u^(3/2)*e^ du・dt/duですよね？

dt=du/(2t)
をもともとの積分に代入してやります。すると

∫4t^3*e^u dt
=∫2t^2*e^u du
=∫2u*e^u du

となりますよね。後は部分積分を実行して下さい。

お礼

回答ありがとうございました！よくわかりました！

回答No.1

kony0

t^2=uとおきかえを利用しましたか？

答えは (2t^2-2)*e^(t^2) + C ですよね？

補足

回答ありがとうございます。

＞t^2=uとおきかえを利用しましたか？

いえ、利用してませんでした。

＞答えは (2t^2-2)*e^(t^2) + C ですよね？

はい、そのとおりです。

置き換えると∫4u^(3/2)*e^ du・dt/duですよね？

す、すいません・・・わからないです・・・（ＴＴ）