定積分の問題で出来ないのがあるので教えてください。

質問

図の定積分を求めてください。（途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、
t<1のとき－t^2/2+t
1≦tのときt^2/2－t+1
です。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

積分範囲はx=0～tなので
t<1のときは
∫[0,t] |x-1|dx=∫[0,t] (1-x)dx=[x-x^2/2](x=t)=-((t^2)/2) +t

t≧1のときは
∫[0,t] |x-1|dx=∫[0,1] (1-x)dx+∫[1,t] (x-1)dx
=[x-x^2/2](x=1)+[x^2/2 -x](x=t)-[x^2/2 -x](x=1)
=(1/2)+((t^2)/2) -t +(1/2)
=((t^2)/2) -t+1

となります。

回答No.1

151A48

| x-1|=-x+1 (x<1)
x-1 (x>=1)
なので，
t<1のとき　0からtまで-x+1を積分
t>=1のとき0から1まで-x+1を積分，さらに1からtまでx-1を積分して加えます。