広義積分

質問

I = ∫(1→∞) 1/(x*√(x^2+1)) dx　について

(1) t =x+√(x^2+1)とおいたときxをｔで表せ。
(2）(1)の変数変換により，Iをｔの積分に変換せよ。
(3) Iの値を求めよ。

自分なりに出した答えが
(1) x = (t^2-1)/(2*t)
(2) ∫(1+√(2)→∞)　1/(t-1) - 1/(t+1) dt
(3) ln{(2+√(2))/(√(2))}

答えがないためあっているのかがわかりません，どなたか確認をお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>(1) x = (t^2-1)/(2*t)　
ただし,x:1～∞なので t:1+√2～∞　です。
合っています。

(2) ∫(1+√(2)→∞)　{(1/(t-1)) - (1/(t+1))} dt
合っています。

(3) ln{(2+√(2))/(√(2))}
これは合っていますが
√2で約分して
　ln(1+√2)
とした方が良いでしょう。

お礼

ありがとうございます。