積分について

質問

積分について教えてください。
写真で申し訳ないのですがこれはどのようにして積分(途中までだが)したのでしょうか？
ふつうは3/2乗になるのではないでしょうか？

なにかいい式変形などあるのでしょうか？

よろしくお願いします。

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回答No.1

bran111 · ベストアンサー

√の中が3乗になっているので結局3/2乗になっています。

しかしよほど計算に慣れてない書き方ですね。普通は以下のようにします。

∫(-1,1)√4(x+1)dx+∫(1,2)√8(2-x)dx

=2∫(-1,1)(x+1)^(1/2)dx+2√2∫(1,2)(2-x)^(1/2)dx

=2(2/3)[(x+1)^(1/2)](-1,1)+2√2(-2/3)[(2-x)^(3/2)](1,2)

=2(2/3)[2^(1/2)-0]+2√2(-2/3)[0-1]

=8√2/3+4√2/3

=4√2

お礼

ありがとうございます。

私も同じ解になりました。

これからもよろしくお願いします。