畳み込み積分について

質問

こんにちわ。いまラプラス変換で迷っています。
困っているところはある関数の2乗についてです。
g(t)=B*(1-e^-at)なんですが、このg(t)の2乗のラプラス変換です。
つまりL[g(t)^2]です。たぶんこれはB^2{1-2e^(-at)+e^(-2at)}となりラプラス変換したらB^2*{1/s-1/(s+a)+1/(s+2a)}になると思うんです。

g(t)のラプラス変換はG(s)=B*1/s+aですよね。なのでG^2(s)=B^2/(a+s)^2となり上の答えと違うようになるんですが何ぜでしょうか。
出来るだけ詳しく説明していただけますでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

info22

＞G(s)=B*1/s+aですよね
間違いです。
G(s)=Ba/{s(s+a)}
です。
＞B^2*{1/s-1/(s+a)+1/(s+2a)}
これも間違いです。
L{g(t)^2}=B^2*{1/s -2/(s+a) + 1/(s+2a)}
です。
畳み込みは
L{g(t)^2}=G(s)*G(s)=∫[σ-j∞,σ+j∞] G(s-z)G(z)dz
で定義されます。

回答No.1

Tacosan

L[f(t) g(t)] = L[f(t)] * L[g(t)]
(右辺の * は畳み込み) じゃなかったっけ?