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積分の計算

積分の計算がどうしてもわかりません。 x^3/(e^(x^2))をxで積分したとき、答えが-(1/2)*(1+x^2)*(e^(-x^2))ということらしいのですが(積分定数は省く)、まったくわからなくて困っています。 これで3日考えていますが、わからないので教えていただけませんでしょうか。 おわかりの方にはレベル低すぎかもしれませんが、できるだけ詳しく途中式を出していただけると助刈ります。 試験前の勉強ですが、試験が数日後なのでよろしくお願いいたします。

みんなの回答

回答No.2

1/e^(x^2) = e^(-x^2) 又、e^(-x^2) をxで微分すると、-2xe^(-x^2) となります。 これらが分かれば、部分積分を用いて、 ∫{x^3*e^(-x^2)}dx = [-x^2/2*e^(-x^2)] - ∫{-xe^(-x^2)}dx 以下、ご自分で計算してください。

chikyugo
質問者

お礼

ありがとうございます。 まだ、わからないので自分で考えてみます。

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

-x^2=uとでも置いて書き換えた後、部分積分を実行すれば素直に出ますよ。

chikyugo
質問者

お礼

ありがとうございました。

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