正規分布

質問

正規分布

以下の写真の正規分布に関する問題について質問させていただきたいと思います。

[質問内容]
(1)が分かれば後は分かると思いますので、(1)について質問をさせていただきたいと思います。２次元正規分布の問題なので、
Ｘ～Ｎ(μ、σ^2),
Ｙ～Ｎ(μ、σ^2)
とした時の、ＸとＹの同時密度関数をかけば良いんですよね？
私が、分からないのはここから先なのですが、ＸとＹが独立のときは密度関数をf,gとすると
ｆ(x,y)=f(x)g(y)
と、かけてこれが答えになると思うのですが、独立じゃないときは
f(x,y)=f(x)g(y|x)
となり、良く教科書でρを使っている長ったらしい数式が出てくると思います。ここで上の式と下の式の違いはρが０かどうかで違うと思うのですが、問題に２つの確率変数が独立かどうかなんて書いてありませんから、上の２つのように場合分けをして答えを書くのでしょうか？それともＸとＹはあの形から独立と分かるのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

ur2c

> ２次元正規分布の問題なので、
> Ｘ～Ｎ(μ、σ^2),
> Ｙ～Ｎ(μ、σ^2)
> とした時の、ＸとＹの同時密度関数をかけば良いんですよね？

違うでしょう。写真の

Y～N(μ,σ^2)(μ,σ^2)...

は、「)」と「(」の間にあるべき空白ないし「, 」が抜けてるだけでしょう。つまり単なる 1 次元正規分布の問題だと思います。

他にも (3) で X の説明がないなど、ずいぶん雑な問題です。先生か教科書かその両方を取り替えた方が。