2項分布

質問

XとYが互いに独立で、それぞれ2項分布B(3，1/2)、B(5，2/3）に従うものとする。
P{X=2Y}の値はいくらか。
授業のプリントですが解説は一切なく答えのみなので困っています。(答えは0,016)
どなたかお願いします。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

少し自信がないですが、計算してみたら0.015946…になったのでたぶん大丈夫でしょう。

意味を考えるとXというのは表が出る確率が1/2のコインを三回投げて表が出る回数を表す確率変数です。他方Yは表が出る確率が2/3のコインを五回投げて表が出る回数を表す確率変数ですね。そこでX=2Yとなる確率を求めるわけです。考えられるケースは二通りで、まずX=0,Y=0となる場合、それからX=2,Y=1となる場合です。それ以外はX=2Yとはなりませんよね。

よって
P{X=2Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=2,Y=1}
　　　　=(1/2)^3(1/3)^5+3・5(1/2)^3(1/3)^4(2/3)
　　　　=361/1944
となります。蛇足かも知れませんが、二行目の式でP{X=0,Y=0}は表の出る確率が1/2のコインを3回投げて一度も表がでず、なおかつ表の出る確率が2/3のコインを5回投げて一度も表が出ない確率、P{X=2,Y=1}は表の出る確率が1/2のコインを3回投げてちょうど2回表が出て、なおかつ表の出る確率が2/3のコインを5回投げてちょうど1回表が出る確率を計算したものです。

お礼

とても分かりやすかったです。
式の意味まで丁寧に答えてくださって、ありがとうございました。