導関数の問題

質問

（1）lim log3（1＋x＾2）　　　（注）logのうしろの３は底です。
　（x→∞）

（2）lim 2＾（－x）
　（x→∞）
この2問なんですが
（2）は
　　　1／（2＾x）
　　になって分母が無限大なので答えは０になるでいいのでしょうか？
（1）はわかりません。
　お願いします。

回答No.2

noname#47975

(2)については考え方ともそれで良いと思います。

(1)についてですが、
まず、n→∞　⇒　(1 + n^2)→∞となります。

すると、真数が無限大に近づければ、底が１よりも大きい場合は、対数は無限大に近づく事となります。対数関数のグラフを描けば、明らかだと思われます。
なお、底が０より大きく１よりも小さい場合は、負の無限大となりますね．．。

回答No.1

joggingman

底が３の対数関数のグラフ y=log[3] (x) を書いてみましょう。
ｘ＞０：（１，０）を通る右上がりの曲線で、
真数ｘが∞で、ｙも∞です。
ですから、
(1+x^2)→∞のとき、log[3] (1+x^2)→∞
です。

(2)は其のとおりだと思います。