極限の問題

質問

lim[x,∞] log(1+e^3x) / (1+x^2)
の答えは3で合っていますか？

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

ロピタルの公式による。
f(x)= log(1+e^3x), g(x)= (1+x^2)とすると
L=lim[x,∞] log(1+e^3x) / (1+x^2)＝lim[x,∞] f(x)/g(x)=lim[x,∞] f(x)'/g(x)'=lim[x,∞] f''(x)/g''(x)
f'(x)=3e^3x/(1+e^3x), g'(x)=2x
f''(x)=9e^6x/(1+e^3x)^2, g''(x)=2
L=lim[x,∞] f''(x)/g''(x)=lim[x,∞] 9e^6x/(1+e^3x)^2/2=(9/2)lim[x,∞]e^6x/(1+e^3x)^2
=(9/2)lim[x,∞]e^6x/(e^6x+2e^3x+1)=(9/2)lim[x,∞]/[1+2e^(-3x)+e^(-6x)]=9/2

お礼

ありがとうございます。もう一度計算してみます。