この問題を教えてください！！

質問

本当に初歩的な質問ですが、この問題の解き方を教えてください。できれば詳しく教えて頂けたら幸いです。

※答えは下記記載の通りです。

【問題】関数f(x)=2/xについて、X=1における微分係数を求めなさい。

答え　f´(x)=-2
―――――――――

自分で途中まで解いたのですがそれ以降分かりません。

f´(1)=lim f(1+h)-f(1)/h

　　　=lim (2/1+h)-2

注1）lim記号の下に「h→0」が入っています。
注2)上記の回答は分数の形で計算しております。

本当に初歩的な質問ですが、よろしくお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

＞=lim (2/1+h)-2

　↑この式の最後に /h が抜けています。

　=lim{2/(1+h)-2}/h　とすればできると思います。

　=lim{2/(1+h)-2(1+h)/(1+h)}/h　　←{ }内を通分

　=lim{-2h/(1+h)}/h　　　　　　　 ←{ }内を計算

　=lim{-2/(1+h)}　　　　　　　　　←hで約分

　=-2

お礼

本当に助かりました。
これで、完璧にわかりました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

kabaokaba

計算間違えです

f(1+h)-f(1)
= 2/(1+h) - 2 = 2/(1+h) - (2+2h)/(1+h)
=(2-2-2h)/(1+h)
= -2h/(1+h)

よって

1/h (f(1+h)-f(1)) = (-2)/(1+h)

h->0として
f'(1)=-2

お礼

本当に助かりました。
これで、完璧にわかりました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

happy2bhardcore

1/X =[X]^-1

ですから、これを微分すると
-1[X]^-2
です。

本問の場合分子が2なので、2をかけてX=1を代入して終わりです。

それともlim使ったほうですか？

お礼

本当に助かりました。
これで、完璧にわかりました。
本当にありがとうございました。