§関数の増減§の問題

質問

放物線ｙ＝９－（ｘ＾２）とｘ軸との交点をＡ，Ｂとし線分ＡＢとこの曲線で囲まれた部分に内接する台形ＡＢＣＤの面積の最大値を求めよ。
という問題なんですが
とりあえず台形の面積をＡとして
線分ＡＢの長さは上の式より６
それでＡ＝
の式にしたいのですが何をｘとおけばいいでしょうか？

回答No.2

info22

紛らわしい文字x,Aは使わない方がいいです。
面積をS,台形の高さをb(0<b<9)とすれば
上底の長さを2aとすればb=9-a^2という関係にあるから
a=√(9-b)
S=(2a+6)b/2=b{3+√(9-b)}=f(b), (0<b<9)
となります。
このf(b)が最大となるbを求めればいいですね。
増減表を描いて求めて下さい。

答えはb=8(a=1)で最大値f(8)=8*4=32=Sとなります。

回答No.1

take_5

＞何をｘとおけばいいでしょうか？

等脚台形じゃないんだろうから、2変数の問題として考えなければだめでしょう。
Ａ（3、0）、Ｂ（-3、0）、Ｃ（α、9-α＾2）、Ｄ（β、9-β＾2）（但し、3＞α＞β＞-3）として、台形ＡＢＣＤを求める。
次に、どちらか一方を固定して片方を動かして最大値を求め、次に残った変数を動かしてその最大値を求める。
2変数問題の典型のような問題。