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図形・関数の融合問題容
- 図形・関数の融合問題に関する解説
- 図の中心が点Cの円で、点Aの座標は(0,10)、点Bの座標は(0,60)である。点X、点Yは円とx軸の交点で、∠AYB=45°である。
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- shuu_01
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この問題、難しいです とりあえず、 ＞ただし、三角形OAXと三角形OYBは相似であることを利用して良い。 ってことは 日本語の解釈として、「利用しなくても良い」 ととれるので、 使わないで解きます (1)∠ACBの大きさを求めなさい。 円周角 AYB が 45°ってことは、中心角 ACB は２倍の 90° (2)円の半径の長さを求めなさい。 △ABC は直角２等辺三角形で ∠ABC、∠BAC が 45°、 AB の長さ 60 － 10 ＝ 50 C の位置は （35, 25） AC、BC が円の半径ですので、25√2 (3)点Ｃの座標を求めなさい。 上記のように （35, 25） (4)直線ＢＹの方程式を求めなさい。 (5) を先に解いた方が早いので、(5) を解きます ∠APB ＝ 45°ってことは円周角の定理から P は ∠AYB が 45°ですので、弧AB に対する円周角はすべて 45°ですので、円上の点はすべて、∠APB ＝ 45°を満たします x軸上の点Ｐの座標を （k,0） とすると、 CP は円の半径なので、 （25 － k）^2 ＝ 35^2 ＝ （25√2）^2 整理すると k^2 － 50k ＋ 600 ＝ 0 この式を解いて k ＝ 25±5 ＝20 あるいは 30 円と x軸は ２点で交わっているので、解も２つあり、 ひとつは 点 X (20, 0）、もうひとつは 点Y （30, 0） で、当然の結果です k は ２つの値しかとらず、「範囲」というのおかしいですが、 こう答えるしかないです 直線 BY の方程式は 傾き －2、y 軸の切片 60 ですので、 y ＝ －2 x ＋ 60 【答え】 (1) 90° (2) 25√2 (3) (25,35) (4) y ＝ －2 x ＋ 60 (5) k ＝ 20 あるいは 30 ―――――――――――――――――――――― 三角形OAXと三角形OYBは相似であることは A を通り、ｘ軸に平行な直線を引くと、円周角、 左右対称な形、平行な直線と交わる角などから 相似であることは言えるのですが、 どう使うのかはわかりませんでした それに 「kの値の範囲を求めなさい」 なんて言いながら、20 と 30 の２つだけだし 言われたとおり図を描くと、問題文の図と比べ、 X と Y がやたら近いし、変な問題ですね
補足
ありがとうございます。僕自身は大学生なのですが、バイトで中学生の塾講師をしています。高校数学（2点の距離を使う or 円の方程式を使うなど）の方法は思いついたのですが、中学生に教えるために相似をどのように使うか分からなかったので質問させてもらいました。 気が付いてみればすごく簡単でしたね。丁寧な解答ありがとうございます。