確率の問題で

質問

前にも同じようなことを質問したんですが
今度は違う問題で分からなくて

f(x)=(1/2)*(1+x) [-1≦x≦0]
f(x)=(1/2)*{1-(1/3)x} [0≦x≦3]
f(x)=0 [x<-1,x>3]

確率変数Xは関数f(x)を確率密度とする分布に
従う。
[問題] P(X≦a)=3/4 であるようなaを求めよ

この問題が分からないんですが、

分布関数は
F(x)=0 (x<=-1)
F(x)=(1/4)(x+1)^2 (-1<x<0)
F(x)=(1/12)(3+6x-x^2) (0<x<3)
F(x)=1 (x>3)
となったんですが
問題のaをどうやって求めるのか教えてください。
お願いします

回答No.2

fukuda-h · ベストアンサー

積分してやればよいのです。P(X≦a)=3/4 はa以下の面積が3/4以下と解釈すれば単に積分の問題です。あまり難しく考える必要はありません。

∫[-1～0](1/2)*(1+x) dx=1/4
ですから残りは3/4-1/4=1/2になればいいのです。
よって
∫[0～a](1/2)*{1-(1/3)x}dx=1/2とおきます。
ただし0≦a≦3です。
a/2-(a^2)/12=1/2
a^2-6a+6=0
解の公式でa=3±√3
0≦a≦3ですからa=3-√3

お礼

なるほどです！！ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

F(a) = 3/4 となる a は a <= -1, -1 < a <= 0, 0 < a <= 3, 3 < a のどれかです (あたりまえ). そのそれぞれの場合で F(a) = 3/4 という方程式を解いてください.

お礼

分かりました。ありがとうございます