順列の数

質問

nPr=n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)・・・(1)らしいのですが、
(1)の分母、分子に(n-r)！をかけて（(1)の分母は1）
nPr=n！/(n-r)！になるのがよくわかりません。
解説よろしくおねがいします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

なるほど。
その式は、いわゆる、一度は通る道ですね。
しかし、１回覚えてしまえば、もう大丈夫です。

まずは文字式でなく、７Ｐ４　の例でやってみましょうか。

７Ｐ４　＝　７個から４個を選ぶ順列
　＝　７×６×５×４
　＝　７×６×５×４×３×２×１　÷　（３×２×１）
　＝　７！　÷　３！
　＝　７！　÷　（７－４）！

では本番。

ｎＰｒ　＝　n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)
　＝　n×(n-1)×(n-2)×・・・×(n-r+1)×(n-r)×(n-r-1)×・・・×２×１　÷　｛(n-r)×(n-r-1)×・・・×２×１｝

｛(n-r)×(n-r-1)×・・・×２×１｝は、よく見ると、（ｎ－ｒ）の階乗なので、

　＝　ｎ！　÷　（ｎ－ｒ）！

お礼

７P４の例でたいへんよくわかりました。
ていねいな解説ありがとうございました。