数Aの順列

質問

数学Aの順列でnPr=n×(n-1)×(n-2)×・・・・×(n-r+1)の分母・分子に(n-r)!を掛けるとn!/(n-r)!のように簡潔に表せると書かれていたのですが（階乗や分数が分かりにくくてすみません）
何故、そういうふうになるのかが理解できません

分母は１なので(n-r)!になるのは理解できるのですが
分子の方が何故n!だけになるのか分かりません
というかそもそも何故、(n-r)!を掛けたのでしょうか？

出来ればこんな馬鹿にも分かるように、詳しくお願いします。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

「階乗」って、どんな数を表していますか？
ポーカーでいえば「ストレート」みたいな数の掛け算です。

いま質問している式の分子をよく見てください。
「ストレート」になっていませんか？＾＾

お礼

お二方ともありがとうございました。

しばらく考えても分からなかったので、数IIBや数IIICの問題をやってリフレッシュして考えたらあっさりと理解できました。
階乗の理解というより変な考え方をしてたみたいです・・・。

改めて考えたときはnPrに(n-r)!をかけるとn!と同じになるのは当然じゃんとあっさりと理解できました。

補足

n!ということは
n!=n・（n-1）・（n-2）・（n-3）・・・
ということですよね？
確かにこれなら同じになるのは分かるのですが

（n-r）!だと
（n-r）!=n-r・（n-r-1）・（n-r-2）・（n-r-3）・・・
で、何故"r"が消えるのか・・・

文字式だと混乱していまいち理解しずらいんです・・・。

回答No.1

Tacosan

「階乗」というものをきちんと理解できていますか?

お礼

ありがとうございます。改めて考え直したら理解できました。

補足

すみません
理解出来ていないのかも知れません