順列の式について

質問

n個のものからr個とった順列の数の式なんですが、参考書に
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
　 =n!/(n-r)!

と書かれていたんですが、n(n-1)(n-2)の意味は普通にわかります。
でも…(n-r+1)=n!/(n-r)!ってどういう意味なんでしょうか？
サッパリわかりません

回答No.4

Major123 · ベストアンサー

一般化された式ではなく、５Ｐ３（数字が小さく表せないのはご勘弁）だと、
５Ｐ３＝５Ｘ４Ｘ３となり５から１つずつ数字を減らし３つの数を掛け合わせますね。
nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)も同じ事を言っています。nから(n-r+1)までの数の個数はr個ですね。

ここで、分子・分母に同数を掛けても数は変わりありませんから、
n(n-1)(n-2)…(n-r+1)に(n-r)!/(n-r)!を掛けても数に変わりはありません。
つまり、
n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)X(n-r)!/(n-r)!

ところで、(n-r+1)より1つ少ない数は(n-r)です。つまり
　n(n-1)(n-2)…(n-r+1)X(n-r)!
=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)X(n-r)(n-r-1)(n-r-2)…1
=n!
となります。

結果、
n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
=n!/(n-r)!

となるわけです。

回答No.7

cupparman

10Ｐ3＝10・9・8を考えてみてください。
10!/(10-3)!
＝(10・9・8・7・6・5・4・3・2・1)/(7・6・5・4・3・2・1)
＝10・9・8
で，実はごく当たり前なことを公式化しているのです。実際の計算で使うことなどないから覚える必要もないのです。
　ただ，参考書は意味のないことは書きませんから，この式にも意味はあるのです。でも，こんなものほっといて先に行きましょう。

回答No.6

ymmasayan

n(n-1)(n-2)…(n-r+1)(n-r)・・・・3・2・1をn!と書きます。
同様に(n-r)・・・3・2・1＝(n-r)!です。
これを割り算すればn(n-1)(n-2)…(n-r+1)です。

回答No.5

ma-bou875

No.3です。間違えてしまいました！

下記の回答は、ｎＣｒ(組み合わせ)のことです！

やっちゃいました・・・

すぐにｎＰｒ(順列)の方を説明しますのでお待ち下さいm(_ _)m

（ちなみに解釈・やり方はともに少し自己流ですので。）

回答No.3

ma-bou875

実はものすごく簡単なんです。
が、説明が難しいかも。隣にいて説明すればすごく簡単なんですが。

分母(横線の下の方の数字ですよ。年の為。)の方なんですが、

要は「rから初めて１までかけてね」ということです。

例えば、６Ｐ４　なら、

４(ｒ)×３×２×１です。

８Ｐ４でも、もちろん、

４×３×２×１です。わかりますか？あくまでｒのみ着目下さい。

次に、分子。

これは上記の分母に似ていますが、この場合は「ｎからはじめてｒの『個数』ぶんかけてね」という意味です。

例えば、６Ｐ４　なら、

６(ｎ)×５×４×３で終わり。『４(ｒ)個』かけました。

６Ｐ３なら、

６×５×４で終わり。『３個』かけました。

あとは上記で求めた分母と分子とを約分すればＯＫですね。

以上でお分かりいただけたでしょうか？

回答No.2

vivasabo

n(n-1)(n-2)っていうのはnから１ずつ下がっていくことです。
それと同じ様に(n-r+1)っていうのは簡単に言うと(n-r)の次ってことです。(n-r)の次はnからrの1大きいものを引くということですから、{n-(r+1)}となるわけです。それで(n-r+1)となります。
次にn!/(n-r)!ですが・・・
n!はn(n-1)(n-2)・・・(n-r)(n-r+1)・・・と続くわけです。
(n-r)!は(n-r)(n-r+1)(n-r+2)・・・となります。
これをまとめると、n(n-1)(n-2)・・・(n-r-1)となります。
なんか2番目の質問に対する答えになってないですね・・・（汗）
でも・・・(n-r+1)についてはお役に立てたかと思われます・・・。

回答No.1

noname#69788

階乗の定義どうり計算すればそうなると思います。

補足

よくわかりません…orz