2次方程式の最大値

質問

次の問題Ｑとその回答Ａについて教えてください。x の範囲を 5 で分ける意味が分かりません。なぜ 5 なのでしょうか？

Ｑ：頂点(a-1, a^2-6a+3)をもつ二次方程式 f(x)=(x-(a-1))^2 + a^2-6a+3 について、3<a-1<7 の範囲におけるf(x)の最大値Mを求めよ。

Ａ：3<a-1<5 の範囲では M=f(3),　 5<a-1<7 の範囲では M=f(7)

なお、本来、全ての不等号"<"の下に"="が付いていますが、省略して表記しました。よろしくお願いします。

回答No.1

abyss-sym · ベストアンサー

２次関数のグラフは軸を中心に左右対称なので、軸a-1が3と7の真ん中(つまり５)から右側にあるか左側にあるかで、最大値の取り方が変わります。
実際に軸が５のときのグラフを、左右にずらしてみるとわかりやすいと思いますよ。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
なるほど。子供から訊かれて困っていました。助かりました！

回答No.2

Quattro99

問題も答えもおかしくないですか？

a-1の範囲にかかわらず、x→±∞で正に発散するのでf(x)の最大値は存在しないのでは？

3≦a-1≦7のときの3≦x≦7の範囲におけるf(x)の最大値を求めるのでしょうか？ その場合、答えのf(3)とf(7)は逆なのでは？

≦は機種依存文字ではないので使用して良いと思います。=を省略したら意味が違ってしまいますよ。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
質問の仕方が悪かったようですが、ANo.1さんのご回答で納得できました。
≦は、てっきり機種依存文字だと思っていましたので、これからはちゃんと使うようにします。