定義域、最大

質問

関数f(x)=-x~+6x-4(a≦x≦a+1)の最大値はaの関数で表され、これをＭ(a)とすると次のようになる。

①a<？のときＭ(a)=-a~+？a+？
②？≦a＜？のときＭ(a)=？
③？≦aのときＭ(a)=-a~+？a-？

という問題で

a=2のときa+1は3
a=3のときa+1は4となり、つまりxがa+1のときは最大で-a~+4a+1、xがaのときは最大で-a~+6a-4ということはわかるのですが
①、②、③の定義域がよくわかりません。

①の定義域の範囲は答えがa+1<3つまりa<2となるのですが、なぜa+1<3なのでしょうか？
②は2≦a＜3でＭ(a)=5なのですが、なぜ2≦a＜3で3を含まないのに最大値が５なのでしょうか？
3≦a≦4でも最大値は５になると思うのですが…
③はなぜ3＜aなのでしょうか？aを3としたときxがaで最大になるからでしょうか？それでもなぜ3<aという範囲なのかわかりません。

わかる方おねがいしますm(_ _)m

回答No.3

owata-www

グラフを書いてみれば分かります

＞(1)の定義域の範囲は答えがa+1<3つまりa<2となるのですが、なぜa+1<3なのでしょうか？

f(x)のグラフでa+1<3がどのような状態であるかを考えてください、そうすれば最大値がx=a+1の時であることがわかります

＞(2)は2≦a＜3でＭ(a)=5なのですが、なぜ2≦a＜3で3を含まないのに最大値が５なのでしょうか？
3≦a≦4でも最大値は５になると思うのですが…

まず、3＜a≦4の時は最大値は5になりません（確認してみてください）
a＜3≦a+1→2≦a＜3の時は、a≦x≦a+1の範囲にx=3を含みます（a<2、3<aの時は含みません　ご確認を）
よって、最大値は5ですね

＞3＜aなのでしょうか？aを3としたときxがaで最大になるからでしょうか？

仰るとおり3＜aの時はx=aの時が最大になるからです

回答No.2

mister_moonlight

a≦x≦a+1という条件がなければ、f(x)は上に凸の2次関数より、最大値は　f(x)＝-（x-3）＾2＋5　から、常に5.
それは、頭においておかねばならない。ところが、xの値の範囲が動く。
軸が　x＝3　だから
(1)　a≦a+1≦3　(2)　3≦a≦a+1　(3)　a≦3≦a+1　というように、場合わけしなければならない事は、グラフを書けば“軸が　x＝3”である事さえわすれなければ、分かるだろう。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

x~ は x^2（xの２乗）の意味でよろしいでしょうか？

「３」が出てくるのは、軸の方程式がx=3だからです。
平方完成して、グラフを描いて考えましょう。

お礼

すいません文章がきれてました( ´;ω;｀ )
なぜ3<aなのかがわからないということです

補足

回答ありがとうございます。
はい。x~は2乗で表してます。
3がでてくるのは軸の方程式がx=3だからということは、問題を解くときにグラフを書いて解いたので大丈夫です。
私がわからないのはなぜ3<aなのかということなのですが…