費用関数 供給関数 どこか変？

質問

単純な関数で頭を整理しようとしたのですが、
どこが変なのでしょう？

総費用ｙ　生産量ｘ　とします。
生産量１につき可変費用１を要し、固定費用４とします。
生産物価格をｐとします。

総費用関数は　ｙ＝ｘ＋４　となります。

総収入はｐｘになり
総費用はｘ＋４になります。
利潤π＝ｐｘ－（ｘ＋４）になります。
利潤を最大化するには
限界利潤π'＝ｐ－１＝０
よって、
供給関数は　ｐ＝１になります。

さて、
損益分岐点は、平均費用＝限界費用の点です
平均費用（ｘ＋４）/ｘ
限界費用１になります。
よって、（ｘ＋４）/ｘ＝１を満たす点が損益分岐点になります。
ｘ＋４＝ｘ・・あれれ？

回答No.2

noname#108554

間違えました～

>グラフ的に言うと、平均費用と限界費用のグラフの交点が存在しないということで、
>損益分岐点が存在しない、すなわち、
>利潤は常に正です。

負です。

>考えてみればあたりまえで、利潤π＝ｐｘ－（ｘ＋４）
において、P=1ですから、
>π=4

π=-4です。

それと、つけたしです。
>私がおもうに、この手の問題は公式を鵜呑みにしないほうがいいです。

限界利潤π'は普通は上に凸なので、
π’=0から、利潤最大の条件を出せますが、
問題によっては本当に最大かどうかを吟味する必要があります。
微分して0というだけでは、最小になっているかもしれません・・・

お礼

そうですね。
分かり易い数式モデルはないもんでしょうかね。

回答No.1

noname#108554

数学的には間違っていなさそうです。
グラフ的に言うと、平均費用と限界費用のグラフの交点が存在しないということで、
損益分岐点が存在しない、すなわち、
利潤は常に正です。

考えてみればあたりまえで、利潤π＝ｐｘ－（ｘ＋４）
において、P=1ですから、
π=4

私がおもうに、この手の問題は公式を鵜呑みにしないほうがいいです。